Matematika - Komputer ala si Jojoe: Maret 2012

Sabtu, 31 Maret 2012

PERCOBAAN DALAM PSIKOLOGI PENDIDIKAN

Dalam dunia pendidikan khususnya Psikologi pendidikan, banyak percobaan-percobaan yangtelah dilakukan oleh para ahli pendidikan yangtujuannya untuk mengetahui hal apa yang harus diperbaiki dan diperhatikan dalam pendidikan pada anak.

Sebagai contoh misalnya :

Vibes Bad

Percobaan Suara psikologi dari Universitas Salford. untuk mencari tahu apa yang membuat suara yang tidak menyenangkan. Meskipun eksperimen fase pengumpulan data yang lebih, dengan banyak dipublikasikan hasil yang mengumumkan "suara terburuk di dunia," itu masih online untuk mencoba untuk bersenang-senang dan membandingkan selera Anda kepada orang lain. Kuku di papan tulis? Bayi menjerit? Bor dokter gigi? Situs ini juga menawarkan mixer untuk bermain dengan, dan jika Anda ingin menyiksa teman Anda beberapa suara yang tersedia sebagai nada dering gratis.

Untuk contoh-contoh percobaan lainnya bisa anda download disini :

Download Percobaan-percobaan dalam psikologi pendidikan A

Download Percobaan-percobaan dalam psikologi pendidikan B

Semoga bemanfaat kawan . . .

Jumat, 30 Maret 2012

INTEGRAL

Baca selengkapnya »

HIPERBOLA

Bagi pembaca yang ingin belajar hiperbola, terlebih dahulu harus mengetahui tentang ellips. Karena hiperbola dan ellips ini sangat erat hubungannya, khususnya pada bentuk persamaannya. Parabola, hiperbola dan ellips, adalah hasil dari suatu pengirisan dari kerucut.

Suatu kerucut jika diiris horizontal, maka irisannya berbentuk lingkaran. Jika kerucut tersebut dipotong secara miring (dan tidak memotong alasnya), maka terbentuk suatu ellips. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya secara vertikal, maka terbentuk suatu hiperbola. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya tidak secara vertikal, maka terbentuk suatu parabola.

Kita mengetahui persamaan ellips itu adalah

$\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1$

Persamaan hiperbola hampir sama dengan persamaan ellips. Hanya saja tandanya bukan positif, tetapi negatif. Persamaan hiperbola adalah sebagai berikut :

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$

Bagaimana gambar grafik dari suatu hiperbola?

Contohnya saja gambar grafik dari persamaan : $\frac{x^2}{16}+ \frac{y^2}{9}=1$

Apakah punya bayangan untuk menghubungkan persamaannya dengan gambar grafiknya?

Ketika y=0, maka $\frac{x^2}{16}=1$ sehingga $x= \pm 4$

Kita ke perumumannya saja di sini.

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$

Ketika y=0, maka $x= \pm a$ , a inilah yang kita sebut sebagai puncak

Apa peran b?

Ketika kita menuliskan persamaan hiperbola dalam x, maka kita bisa menulsikan

$\frac{x^2}{a^2}- 1= \frac{y^2}{b^2}$

$\frac{(x^2-a^2)(b^2)}{a^2}=y^2$

$\pm \sqrt{\frac{(x^2-a^2)(b^2)}{a^2}}=y$

$y= \pm \frac{b}{a} \sqrt{x^2-a^2}$

Untuk nilai x yang besar, $\sqrt{x^2-a^2}$ bersifat seperti x, yaitu jika $x \to \infty$ maka $\sqrt{x^2-a^2}-x \to 0$ . Sehingga y bersifat seperti

$y= \frac{b}{a}x$ atau $y=- \frac{b}{a}x$

Dua garis tersebut adalah asimtot dari grafik persamaan hiperbola.

Kita sudah mendapat b (perhatikan gambar), perhatikan segitiga dengan sisi a, b dan c pada gambar. Kita mendapatkan $c^2=a^2+b^2$ , koordinat titik fokusnya yaitu (c,0)

UNTUK PARABOLA VERTIKAL, PEMBACA BISA MENYESUAIKAN

(ada 1 soal hiperbola vertikal, yaitu nomor 3)

SOAL :

1. Tentukan kedua titik fokus dari hiperbola : $\frac{x^2}{16}- \frac{y^2}{9}=1$

Jawab :

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Tentu c kita cari dengan rumus $c^2=a^2+b^2$ , dan kita dapatkan c=5.

Sehingga koordinat titik fokus dari hiperbola tersebut adalah $( pm 5,0)$

2. Tentukan garis asimtot dari hiperbola : $\frac{x^2}{16}- \frac{y^2}{9}=1$

Jawab :

$\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$ jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Kedua asimtotnya kita kenal sebagai $y= \pm \frac{b}{a}x$ , maka kita peroleh kedua asimtotnya adalah $y= \pm \frac{3}{4}x$

3. Soal untuk hiperbola vertikal.

Tentukan kedua titik puncak, titik fokus dan garis asimtot untuk hiperbola : $\frac{y^2}{16}- \frac{x^2}{9}=1$ atau bisa juga dituliskan : $- \frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{16}=1$

Jawab :

Ketika kita mengambil y=0, kita tidak mungkin bisa menemukan nilai x. karena bentuk $- \frac{x^2}{9}=1$ adalah tidak akan terpenuhi untuk x berapapun.

Kita ambil x=0, maka kita dapatkan y=4. Inilah puncaknya. (gambar saja coret-coretan di x=4 dan x=-4 sebagai puncak, kemudian gambar hiperbola sederhana)

Perhatikan persamaan umum yang kita gunakan : $\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1$

(a itu miliknya x, berada di bawah (sebagai penyebut) dari x dan b itu miliknya y, berada di bawah (sebagai penyebut) dari y)

Sehingga, untuk soal : $- \frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{16}=1$

Kita dapatkan a=3 dan b=4

Sehingga garis asimtotnya pun adalah $y= \pm \frac{4}{3}x$

Untuk mencari titik fokus, kita perlu mencari c, yaitu kita dapatkan c itu sama dengan 5. Karena hiperbola vertikal, maka koordinat titik c adalah $(0, \pm c)$ yaitu sama dengan $(0, \pm 5)$

Jika nanti ada yang ditanyakan, atau mungkin kami ada yang salah. mohon silahkan berkomentar.

Supaya ilmu yang tersebar ini tidak salah.

Salam

Baca selengkapnya »

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Baca selengkapnya »

Selasa, 27 Maret 2012

MARI BELAJAR MATEMATIKA REALISTIK

Berbicara tentang Matematika tak akan pernah terlepas dari kehidupan. Karena hampir dalam setiap aktivitas sehari-hari entah disadari atau tidak kita pasti menggunakan Matematika. Mulai dari bangun tidur hingga menjelang tidur lagi. Oleh karena itu, Matematika menjadi salah satu pelajaran terpenting yang harus dikuasai oleh setiap orang yang ingin meraih sukses dalam kehidupannya. Dalam keahlian bermatematika kita dituntut untuk dapat menyelesaikan masalah dengan benar, sekaligus kita diberi kebebasan untuk menjawab dengan berbagai cara asalkan jawabannya benar dan dengan cara yang benar. Seperti kata pepatah, “Banyak jalan menuju Roma”. Namun, jika caranya salah atau salah dalam menuliskan satu angka saja hasil akhirnya juga salah. Disini kita diminta untuk jujur dalam menyelesaikan masalah yang ada dengan cara yang benar dan teliti. Karena jika kita menjawab soal matematika dengan tidak jujur, maka hasilnya? Dapat diprediksi sendiri ya… Nah, dalam belajar Matematika juga dapat belajar tentang nilai kejujuran…

Selain itu, banyak sekali manfaat dari aplikasi Matematika dalam kehidupan sehari-hari baik diterapkan dalam bidang ilmu lainnya maupun dalam kehidupan sehari-hari. Bahkan Ada pepatah mengatakan “Siapa yang menguasai matematika dan bahasa maka ia akan menguasai dunia”. Matematika sebagai media melatih untuk berpikir kritis, inovatif, kreatif, mandiri dan mampu menyelesaikan masalah sedangkan bahasa sebagai media menyampaikan ide-ide dan gagasan serta yang ada dalam pikiran manusia. Jelas sekali bahwa Matematika sangat berperan dalam kehidupan sehari-hari, kita tidak dapat menghindar dari Matematika sekalipun kita mengambil jurusan ilmu sosial tetap saja ada pelajaran Matematika di dalamnya karena mau tidak mau matematika digunakan dalam aktivitas sehari-hari. Salah satunya penerapan Aljabar dalam kehidupan sehari-hari.

Membahas mengenai manfaat Aljabar dalam kehidupan sehari-hari, mengingatkan kita yang mungkin sebagai guru atau orang tua saat ada pertanyaan yang terlontar dari anak dengan wajah polosnya. “Apa manfaat Aljabar dalam kehidupan kita sehari-hari?” Mereka belum tahu betapa pentingnya Aljabar yang merupakan dasar dari segala ilmu Matematika. Mungkin saat belajar Matematika di Sekolah Dasar kelas 1 atau 2 kita akan diberi soal seperti ini, “2 + Berapa? = 5”, bukankah itu serupa dengan “2 + x = 5, berapakah nilai x?” Setelah kita hitung maka akan menemukan jawabannya, yaitu 3. Selanjutnya, manfaat belajar Aljabar untuk kehidupan kita sehari-hari akan dikupas sebagai berikut.

1. Penerapan Aljabar bagi siswa

Tentu saja, manfaat Aljabar bagi para pelajar adalah agar nilai ulangan Matematika tidak jatuh saat diberi soal Aljabar. Dan sebagai tambahan nilai untuk nilai kelulusan.

Baca selengkapnya »

Tipe Data (Operator-Operator Manipulasi Bit)

Ini Hanyalah Sebagian kecil dari penerapan Matematika dalam ilmu lain, dalam hal ini pada ilmu komputer. Kali ini kita lebih memanfaatkan Logika Matematika. Tulisan ini saya buat setelah teman-teman dan siswa saya bertanya untuk apa kita belajar Logika Matematika yg ada pada Mata Kuliah Pengantar Dasar Matematika. Semoga Bermanfaat. Sebelumnya, Kalau Anda ingin menguji Program ini, tentunya anda harus punya C++, bisa didonload di wwww.misrosoft.com. Untuk keperluan memanipulasi data dalam bentuk bit, Turbo C menyediakan operator-operator berikut :

Operator	Operasi
<<	Geser bit ke kiri
>>	Geser bit ke kanan
&	Dan (AND)
\|	Atau (OR)
^	XOR
~	NOT (Komplemen)

Seluruh operator manipulasi bit hanya dikenakan pada operand / variabel / angka yang bertipe bilangan bulat (int, char, long).

Prioritas eksekusinya adalah

TertinggiTerendah

~<< >>

Tabel Kebenaran dari tiap operator manipulasi bit adalah :

A	B	~A	A & B	A \| B	A ^ B
0	0	1	0	0	0
0	1	1	0	1	1
1	0	0	0	1	1
1	1	0	1	1	0

Contoh :

#include <stdio.h>#include <conio.h>

main()

{

unsigned int x,y,and,or,not,xor;

x=78;// 41h

y=520;// 208h

and=x & y;

or=x | y;

xor=x ^ y;

not = ~y;

clrscr();

printf(“x : %6u : %4Xh\n”,x,x);

printf(“y : %6u : %4Xh\n”,y,y);

printf(“————————–\n”);

printf(“x & y : %6u : %4Xh\n”,and,and);

printf(“x | y : %6u : %4Xh\n”,or,or);

printf(“x ^ y : %6u : %4Xh\n”,xor,xor);

printf(“ ~y : %6u : %4Xh\n”,not,not);

getch();

return 0;

}

Jika di-Run akan menghasilkan :

x : 78 : 4Ehy : 520 : 208h

————————–

x & y : 8 : 8h

x | y : 590 : 24Eh

x ^ y : 582 : 246h

~y : 65015 : FDF7h

Pembuktian :

x : 78 : 4eh : 00000000 01001110y : 520 : 208h : 00000010 00001000

x & y : x : 00000000 01001110 y : 00000010 00001000

—————– & (and)

x & y : 00000000 00001000 = 8_h = 8 (terbukti)

x | y : x : 00000000 01001110 y : 00000010 00001000

—————– | (or)

x | y : 00000010 01001110 = 24e_h = 590 (terbukti)

x ^ y : x : 00000000 01001110 y : 00000010 00001000

—————– ^ (xor)

x ^ y : 00000010 01000110 = 246_h = 582 (terbukti)

~y : y : 00000010 00001000 —————– ~ (komplemen)

~y : 11111101 11110111 = FDF7_h = 65015 (terbukti)

Operator-operator pergeseran bit, berguna untuk menggeserkan bit yang ada dalam suatu variabel.

Contoh :

#include <stdio.h>#include <conio.h>

main()

{

unsigned int angka,x,y;

angka=50;

x=angka << 2;

y=angka >> 2;

clrscr();

printf(“Angka : %5u : %xh\n”,angka,angka);

printf(“x=angka << 2 : %5u : %xh\n”,x,x);

printf(“y=angka >> 2 : %5u : %xh\n”,y,y);

getch();

return 0;

}

Jika di-Run akan menghasilkan :

Angka : 50 : 32hx=angka << 2 : 200 : c8h

x=angka >> 2 : 12 : ch

Pembuktian :

Angka : 50 : 00000000 00110010x=angka << 2 : 00000000 11001000 = 128 + 64 + 8 = 200 : c8_h

x=angka >> 2 : 00000000 00001100 = 8 + 4 = 12 : c_h

Aturan-Aturan Perhitungan

Perhatikan perintah berikut :

float a;a= 9/5;

Jika anda mengharapkan bahwa nilai yang didapat adalah 1.8, maka anda akan kecewa, karena angka yang didapat adalah 1. Kenapa ini terjadi?.

Ada aturan-aturan pengkonversian data yang berlaku dalam suatu operasi perhitungan, diantaranya :

1. Jika suatu bilangan bulat dioperasikan dengan bilangan bulat, maka nilai yang didapat adalah bilangan bulat pula.

2. Operasi perhitungan dilakukan berdasarkan tipe bilangan yang terbesarnya. Jadi jika ada suatu perhitungan antara int dengan long, maka komputer akan memperlakukan int sebagai long.

Untuk mengkonversi suatu variabel menjadi suatu variabel yang berbeda tipe, maka bisa dilakukan dengan type cast. Caranya adalah dengan menulis tipe data yang diinginkan diapit dengan tanda kurung. Contoh :

float a,b;a=(float)9/5;

b=(float)(9/5);

Pada perintah a=(float) 9/5, maka angka 9 akan dikonversikan menjadi float sehingga perintah tersebut akan menghasilkan nilai 1.8, tetapi jika perintah b=(float)(9/5) dikerjakan maka akan menghasilkan nilai 1.0 karena yang dikerjakan duluan adalah 9/5 yang menghasilkan nilai 1 yang kemudian dikonversikan ke dalam bentuk float.

Konversi tipe data juga terjadi dalam operasi penugasan / pengisian data terhadap variabel. Perhatikan perintah berikut :

#include <stdio.h>#include <conio.h>

main()

{

char c;

int i;

float f;

f=65.9;

i=f;

c=i;

printf(“F : %f\n”,f);

printf(“I : %d\n”,i);

printf(“C : %c\n”,c);

getch();

return 0;

}

Jika dieksekusi, akan menghasilkan :

F : 65.900002I : 65

C : A

Keterangan :

- f=65.9; pengisian nilai 65.9 ke variabel f

- i=f; pengisian nilai f ke variabel i. Dalam baris ini terjadi konversi dari float ke int. Pengkonversian float ke int selalu menghilangan angka pecahannya, dan tidak terjadi pembulatan.

- c=i; pengisian nilai i ke variabel c. Dalam baris ini terjadi konversi dari int ke char.

Mendefinisikan Konstanta Simbolis

Untuk mendefinisikan suatu konstanta, perintah yang bisa dipakai adalah perintah $define diikuti dengan nama konstanta dan isinya.

Contoh :

#include <stdio.h>#include <conio.h>

#define PI 3.14

#define pembuat “Wahyu Setiawan”

main()

{

float radius=10,keliling,luas;

keliling=2*PI*radius;

luas=PI*radius*radius;

printf(“Perhitungan Lingkaran\nDibuat Oleh : %s\n”,pembuat);

printf(“======================\n”);

printf(“Radius : %6.2f\n”,radius);

printf(“Keliling : %6.2f\n”,keliling);

printf(“Luas : %6.2f\n”,luas);

getch();

return 0;

}

Jika dieksekusi, akan menghasilkan :

Perhitungan LingkaranDibuat Oleh : Anak yang suka Mencoba

======================

Radius : 10.00

Keliling : 62.80

Luas : 314.00

Halaman

Sabtu, 31 Maret 2012

PERCOBAAN DALAM PSIKOLOGI PENDIDIKAN

Jumat, 30 Maret 2012

INTEGRAL

HIPERBOLA

GRAFIK FUNGSI TRIGONOMETRI

Selasa, 27 Maret 2012

MARI BELAJAR MATEMATIKA REALISTIK

Tipe Data (Operator-Operator Manipulasi Bit)