Halaman

Minggu, 07 Oktober 2012

RUMUS BARISAN ARITMATIKA




Berikut ini cara untuk menyelesaikan Un Barisan aritmatika bertingkat berapapun , mulai barisan aritmatika biasa atau n pangkat satu, barisan aritmatika bertingkat ala SMP atau Un nya n pangkat 2,  bisa juga untuk menyelesaikan Un berpangkat 3 dan seterusnya,  tidak terbatas tingkatnya.





Rumus Umum Barisan Aritmatika Bertingkat berapapun, adalah sebagai berikut : (klik pada gambar untuk memperbesar)







Cara pemakaiannya sebagai berikut : Perhatikan yang dilingkari :

Untuk Barisan Aritmatika biasa ( Un , n-nya pangkat 1)



Untuk Barisan Aritmatika Bertingkat ala SMP ( Un pangkat 2)



Untuk Barisan Aritmatika dengan Un berpangkat 3



Untuk Un berpangkat 4 dan seterusnya tentu tinggal diteruskan rumusnya.

Contoh Pemakaiannya :



Tinggal dimasukkan ke rumusnya :





SELAIN Memakai Rumus, bagi anda yang nggak seneng dengan rumus, jangan kuatir karena soal barisan aritmetika bertingkat, sebenarnya juga bisa diselesaikan tanpa rumus sama sekali. Anda bisa memakai Sistem Persamaan Linier ( eliminasi, substitusi, dll) untuk menyelesaikan masalah tersebut. 

Senin, 25 Juni 2012

PROTA MATEMATIKA SMP KELAS IX


PROGRAM TAHUNAN


MATA PELAJARAN                 : MATEMATIKA


SATUAN PENDIDIKAN           : SMP / MTs . . . . . . . .


KELAS                                        : IX


TAHUN PELAJRAN                  : 2012/2013















SMT


NO


STANDAR KOMPETENSI


KOMPETENSI DASAR


JAM PEL


G A N J I L


1


Memahami kesebangunan bangun datar dan penggunaannya dalam  pemecahan masalah


1.1   Mengidentifikasi bangun-bangun datar yang sebangun dan kongruen


1.2   Mengidentifikasi sifat-sifat dua segitiga sebangun dan kongruen


1.3   Menggunakan konsep kesebangunan segitiga dalam pemecahan masalah


5





7





5


2


Memahami sifat-sifat tabung, kerucut dan bola, serta menentukan ukurannya


2.1   Mengidentifikasi unsur-unsur tabung


2.2   Mengidentifikasi unsur-unsur luas dab volume kerucut


2.3   Mengidentifikasi unsur-unsur luas dab volume bola


2.4   Memecahkan masalah yang berkaitan dengan tabung, kerucut dan bola


7


7





5


5


3


Melakukan pengolahan dan penyajian data


3.1   Menyajikan data dalam bentuk tabel, diagram batang, garis dan lingkaran


3.2   Menentukan rata-rata , median dan modus data tunggal serta penafsirannya


7





5


4


Memahami peluang kejadian sederhana


4.1   Menentukan ruang sampel suatu percobaan


4.2   Menentukan peluang suatu kejadian sederhana


6


7





ULANGAN HARIAN


JUMLAH


4


70


G E N A P


5


Memahami sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar serta penggunaannya dalam pemecahan masalah


5.1   Mengidentifikasi sifat-sifat bilangan berpangkat dan bentuk akar


5.2   Melakukan operasi aljabar yang melibatkan bilangan berpangkat bulat dan akar


5.3   Memecahkan masalah sederhana yang berkaitan dgn bilangan berpangkat dan akar


7





6





5


6


Memahami barisan dan deret bilangan serta penggunaannya dalam pemecahan masalah


6.1   Menentukan pola barisan sederhana


6.2   Menentukan suku ke-n barisan aritmatika dan barisan geometri


6.3   Menentukan jumlah suku pertama deret aritmatika dan deret geometri


6.4   Memecahkan masalah yang berkaitan dengan barisan dan deret


3


7





5





7





ULANGAN HARIAN


PEMANTAPAN MATERI


JUMLAH


4


18


62










Mengetahui


Kepala Sekolah





Padang,   Juli 2012


Guru Mata Pelajaran











( . . . . . . . . . . . )





(. . . . . . . . .. . .  . . . )




Selasa, 03 April 2012

STATISTIK (UKURAN PEMUSATAN DATA)

Kalau berbicara soal Statistika, kita akan berhubungan dengan rata-rata uang saku, nilai rapor, bahkan ekonomi global. Bagi teman-teman yang mau mendalami Matematika Realistik, sebenarnya bisa dimulai dari Sattistika.


OKeh, tanpa basa-basi, materi statistika SMP, SMA maupun SMK mempelajari perhitungan ukuran pemusatan data dan ukuran penyebaran data baik data tunggal maupun data berkelompok. Kecuali SMP hanya sampai data tunggal saja. Berdasarkan pengalaman waktu sekolah dulu, akan lebih efektif jika kita rangkum materi statistika menjadi suatu tabel sederhana di bawah ini…


Ukuran Pemusatan Data







































RumusData TunggalData Berkelompok
Rataan  (mean)\bar{x} = \frac{\sum x_{i}}{n}\bar{x} = \frac{\sum f_{i}.x_{i}}{\sum f_i}
ModusMo = nilai dg frekuensi tertinggi/paling sering munculMo=T_B+ \frac{d_1}{d_1+d_2}.i
Medianganjil Me=x_{\frac{n+1}{2}} 


genap Me= \frac 12.(x_{\frac n2}+x_{\frac n2+1})

Me=T_B+\frac{\frac n2-f_k}{f_{Me}}.i
KuartilQ_i = x_{\frac{i(n+1)}{4}} 


_i = 1,2,3

Q_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{4}-f_k}{f_Q}.i
DesilD_i = x_{\frac{i(n+1)}{10}} 


_i =1,2,3,4,5,6,7,8,9

D_i=T_B+\frac{\frac {i.n}{10}-f_k}{f_D}.i

 



 


Untuk data tunggal, data diurutkan terlebih dahulu sehingga saat mencari median, kuartil dan desil kita tidak salah menentukan x_i-nya.


Yang pasti, hafal rumusnya juga harus tau simbol dan cara menentukan nilainya yah…lihat keterangan berikut ini : Ket :






































































x_i= nilai ke- i (data tunggal)
= nilai tengah kelas ke-i (data berkelompok)
f_i= frekuensi ke- i
n= \sum f_i= jumlah frekuensi/banyaknya data
T_B= tepi bawah = (BB – 0,5)
d_1= frekuensi kelas modus – frek kls di atasny
d_2= frekuensi kelas modus – frek kls di bawahny
i= interval/panjang kelas=BA-BB+1
f_k= frekuensi kumulatif sebelum kelas yg dimaksud
f_{Me}= frekuensi kelas Median
f_Q= frekuensi kelas kuartil
f_D= frekuensi kelas desil
*letak kls Median= \frac n2
*letak kls Kuartil= \frac{i.n}{4}
*letak kls Desil= \frac{i.n}{10}

 


langsung ke contoh dan pembahasan soal data tunggal yuk…



1. diketahui data sebagai berikut : 5, 6, 4, 8, 7, 3, 8, 9, 4, 10 . Tentukan \bar x, Modus, Median, Kuartil ke-3, dan desil ke-7 !


jawab :


urutan data:































x_1x_2x_3x_4x_5x_6x_7x_8x_9x_{10}
3,4,4,5,6,7,8,8,9,10

 


 


\begin{array}{rcl} 1.\:\bar x & = & \frac{3+4+4+5+6+7+8+8+9+10}{10}\\ & = & \frac{64}{10}\\ & = & 6,4 \end{array}

 


 


\begin{array}{rcl} 2.\:Mo & = & 4 dan 8\end{array}

 


 


\begin{array}{rcl} 3.\:Me & = & \frac 12.(x_5+x_6)\\ & = & \frac 12.(6+7)\\ & = & 6,5 \end{array}

 


 


\begin{array}{rcl}4.\:Q_3 & = & x_{\frac{3(10+1)}{4}}\\ & = & x_{8,25}\\ & = & x_8+0,25(x_9-x_8)\\ & = & 8+0,25(9-8)\\ & = & 8,25\end{array}

 


 


\begin{array}{rcl}5.\:D_7 & = & x_{\frac{7(10+1)}{10}}\\ & = & x_{7,7}\\ & = & x_8+0,7(x_8-x_7)\\ & = & 8+0,7(8-8)\\ & = & 8\end{array}

Untuk materi selanjutnya akan kita bahas pada kesempatan lain,, sedangkan contoh soal bisa dilihat pada buku paket masing-masing, atau bagi teman-teman yang suka dengan yang nyata alias realistik, silahkan langsung dicoba di lapangan.

Sabtu, 31 Maret 2012

PERCOBAAN DALAM PSIKOLOGI PENDIDIKAN

Dalam dunia pendidikan khususnya Psikologi pendidikan, banyak percobaan-percobaan yangtelah dilakukan oleh para ahli pendidikan yangtujuannya untuk mengetahui hal apa yang harus diperbaiki dan diperhatikan dalam pendidikan pada anak.

Sebagai contoh misalnya :

  1.        Vibes Bad


Percobaan Suara psikologi dari Universitas Salford. untuk mencari tahu apa yang membuat suara yang tidak menyenangkan. Meskipun eksperimen fase pengumpulan data yang lebih, dengan banyak dipublikasikan hasil yang mengumumkan "suara terburuk di dunia," itu masih online untuk mencoba untuk bersenang-senang dan membandingkan selera Anda kepada orang lain. Kuku di papan tulis? Bayi menjerit? Bor dokter gigi? Situs ini juga menawarkan mixer untuk bermain dengan, dan jika Anda ingin menyiksa teman Anda beberapa suara yang tersedia sebagai nada dering gratis.

Untuk contoh-contoh percobaan lainnya bisa anda download disini :

Download Percobaan-percobaan dalam psikologi pendidikan A

Download Percobaan-percobaan dalam psikologi pendidikan B

Semoga bemanfaat kawan . . .

Jumat, 30 Maret 2012

INTEGRAL

HIPERBOLA

Bagi pembaca yang ingin belajar hiperbola, terlebih dahulu harus mengetahui tentang ellips. Karena hiperbola dan ellips ini sangat erat hubungannya, khususnya pada bentuk persamaannya. Parabola, hiperbola dan ellips, adalah hasil dari suatu pengirisan dari kerucut.

Suatu kerucut jika diiris horizontal, maka irisannya berbentuk lingkaran. Jika kerucut tersebut dipotong secara miring (dan tidak memotong alasnya), maka terbentuk suatu ellips. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya secara vertikal, maka terbentuk suatu hiperbola. Jika mengirisnya memotong alasnya dan memotongnya tidak secara vertikal, maka terbentuk suatu parabola.





Kita mengetahui persamaan ellips itu adalah

\frac{x^2}{a^2}+ \frac{y^2}{b^2}=1





Persamaan hiperbola hampir sama dengan persamaan ellips. Hanya saja tandanya bukan positif, tetapi negatif. Persamaan hiperbola adalah sebagai berikut :

\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1





Bagaimana gambar grafik dari suatu hiperbola?

Contohnya saja gambar grafik dari persamaan : \frac{x^2}{16}+ \frac{y^2}{9}=1

  









Apakah punya bayangan untuk menghubungkan persamaannya dengan gambar grafiknya?

Ketika y=0, maka \frac{x^2}{16}=1 sehingga x= \pm 4





Kita ke perumumannya saja di sini.











\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1





Ketika y=0, maka x= \pm a, a inilah yang kita sebut sebagai puncak





Apa peran b?

Ketika kita menuliskan persamaan hiperbola dalam x, maka kita bisa menulsikan

\frac{x^2}{a^2}- 1= \frac{y^2}{b^2}

\frac{(x^2-a^2)(b^2)}{a^2}=y^2

\pm \sqrt{\frac{(x^2-a^2)(b^2)}{a^2}}=y

y= \pm \frac{b}{a} \sqrt{x^2-a^2}





Untuk nilai x yang besar, \sqrt{x^2-a^2} bersifat seperti x, yaitu jika x \to \infty maka \sqrt{x^2-a^2}-x \to 0. Sehingga y bersifat seperti

y= \frac{b}{a}x       atau        y=- \frac{b}{a}x

Dua garis tersebut adalah asimtot dari grafik persamaan hiperbola.





Kita sudah mendapat b (perhatikan gambar), perhatikan segitiga dengan sisi a, b dan c pada gambar. Kita mendapatkan c^2=a^2+b^2, koordinat titik fokusnya yaitu (c,0)





UNTUK PARABOLA VERTIKAL, PEMBACA BISA MENYESUAIKAN

(ada 1 soal hiperbola vertikal, yaitu nomor 3)





SOAL :

1. Tentukan kedua titik fokus dari hiperbola : \frac{x^2}{16}- \frac{y^2}{9}=1

Jawab :

\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1 jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Tentu c kita cari dengan rumus c^2=a^2+b^2, dan kita dapatkan c=5.

Sehingga koordinat titik fokus dari hiperbola tersebut adalah ( pm 5,0)





2. Tentukan garis asimtot dari hiperbola : \frac{x^2}{16}- \frac{y^2}{9}=1

Jawab :

\frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1 jika kita melihat persamaan umumnya, maka kita peroleh a=4 dan b=3. Kedua asimtotnya kita kenal sebagai y= \pm \frac{b}{a}x, maka kita peroleh kedua asimtotnya adalah y= \pm \frac{3}{4}x





3. Soal untuk hiperbola vertikal.

Tentukan kedua titik puncak, titik fokus dan garis asimtot untuk hiperbola : \frac{y^2}{16}- \frac{x^2}{9}=1 atau bisa juga dituliskan : - \frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{16}=1

Jawab :

Ketika kita mengambil y=0, kita tidak mungkin bisa menemukan nilai x. karena bentuk - \frac{x^2}{9}=1 adalah tidak akan terpenuhi untuk x berapapun.

Kita ambil x=0, maka kita dapatkan y=4. Inilah puncaknya. (gambar saja coret-coretan di x=4 dan x=-4 sebagai puncak, kemudian gambar hiperbola sederhana)





Perhatikan persamaan umum yang kita gunakan : \frac{x^2}{a^2}- \frac{y^2}{b^2}=1

(a itu miliknya x, berada di bawah (sebagai penyebut) dari x dan b itu miliknya y, berada di bawah (sebagai penyebut) dari y)

Sehingga, untuk soal : - \frac{x^2}{9}+ \frac{y^2}{16}=1

Kita dapatkan a=3 dan b=4

Sehingga garis asimtotnya pun adalah y= \pm \frac{4}{3}x

Untuk mencari titik fokus, kita perlu mencari c, yaitu kita dapatkan c itu sama dengan 5. Karena hiperbola vertikal, maka koordinat titik c adalah (0, \pm c) yaitu sama dengan (0, \pm 5)





Jika nanti ada yang ditanyakan, atau mungkin kami ada yang salah. mohon silahkan berkomentar.

Supaya ilmu yang tersebar ini tidak salah.

Salam